ما هو الوسط الحسابي وخصائصه وما هي أهم مميزاته وعيوبه؟

ما هو المعنى الحسابي؟ وبما أن للوسط الحسابي أهمية كبيرة للطلاب في الاستخدام اليومي وفي الفصل الدراسي، كما يتم الاعتماد على الطريقة الرياضية في مختلف جوانب الحياة، فإن مميزاتها وعيوبها ومميزاتها هي أسئلة كثيرة سنلقي الضوء عليها من خلال هذا المقال. سنتعرف على مجموعة من الأمثلة التي توضح كيفية حساب الوسط الحسابي وإيجاد قيم المعادلات الحسابية وتفاصيل أخرى متنوعة، تابعونا للاستمتاع بالموقع.

ما هو المعنى الحسابي؟

يعد الوسط الحسابي أحد مقاييس النزعة المركزية كالوسيط والمنوال، وتوفر هذه المقاييس لمحة عامة عن القيم ونمط الانحراف أو حجم القيمة الحقيقية، ويستخدم الوسط الحسابي على نطاق واسع في كثير من اهتمامات الحياة مثل استخدامها في حساب معدلات النجاح في المدارس لمعرفة مستويات أداء الطلاب.
بالإضافة إلى ذلك، يشير الوسط الحسابي عمومًا إلى مفهوم إيجاد الوسط الحسابي بسهولة عن طريق حساب مجموع القيم ثم قسمته على أرقامها، أما الوسيط فيمثله القيمة الموجودة في وسط الأرقام. أو عند ترتيب البيانات بترتيب تصاعدي أو تنازلي، يكون الوضع هو القيمة المتكررة داخل المثيل.

أهم خصائص الوسط الحسابي

بعد أن أوضح لك ما هو المعنى الحسابي؟ وإليك كيف نتعرف على ميزاته وما يميزه:

ومن مميزات الوسط الحسابي أن مجموع كل انحرافات قيم الوسط الحسابي يساوي دائمًا 0. على سبيل المثال:

إذا كانت القيم هي: 10، 20، 30، 40، 50، فإن المتوسط الحسابي لهذه القيم هو (10+20+30+40+50)/5= 30.
ولذلك يمكننا إيجاد مجموع انحرافات هذه القيم عن الوسط الحسابي كما يلي: (10-30)+(20-30)+(30-30)+(40-30)+(50-30) ) )= -20+-10+ 0+ 10+20=0.
مجموع مربعات جميع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي هو أصغر قيمة، أي عند الحساب مقابل أي قيمة أخرى ستكون القيمة أقل من مجموع مربعات هذه الانحرافات.
يتأثر الوسط الحسابي بجميع القيم في العينة.
كما يتأثر الوسط الحسابي بأي قيم متطرفة أو غير واقعية، وتكون هذه القيم إما مرتفعة جدًا أو منخفضة جدًا.
ولا تتضمن قيم المتوسط الحسابي بالضرورة مجموع القيم في العينة أو تكون معادلة لأي منها.
وحتى لو كانت جميع القيم الموجودة في العينة أعدادًا صحيحة، فليس من الضروري أن يكون الوسط الحسابي صحيحًا.
تكون قيم الوسط الحسابي بين الأعلى والأدنى، ولا يلزم أن يكون الوسط الحسابي في المنتصف، لذا لا ينبغي أن يكون نصف القيم أكبر من الوسط الحسابي، ويجب أن يكون الأمر نفسه صحيحًا بالنسبة النصف الاخر. لا يلزم أن تكون القيم أقل.
ومن الخصائص الأخرى للوسط الحسابي أنه، بغض النظر عن نوعه، فإنه يحتوي على وحدة تقاس بها القيم.
عند قسمة جميع القيم على التعبير الثابت، سيتم تقسيم الوسط الحسابي للقيم الأصلية قبل القسمة على التعبير الأصلي.
ويخضع الوسط الحسابي بشكل كامل لجميع العمليات الجبرية والرياضية.
يتأثر الوسط الحسابي بجميع القيم المتطرفة وهو غير مناسب للتوزيعات المنحرفة.

أمثلة توضيحية لكيفية حساب الوسط الحسابي

وسوف نعرض لك بعض الأمثلة ما هو المعنى الحسابي؟ كيفية الحساب هي كما يلي:

المثال الأول

وعند حساب القيمة المتوسطة الحسابية لدرجات الحرارة خلال الفترة من 8 إلى 14 سبتمبر في مدينة ميامي بولاية فلوريدا، فسيتم الحساب على النحو التالي:

الوسط الحسابي يساوي مجموع درجات الحرارة/عدد الأيام:

درجات الحرارة الإجمالية: 20.6+23.8+27.7+29+22.5+24= 169.4.
عدد الأيام هو 7.
وبالتالي فإن الوسط الحسابي = 7/169.4 = 24.2 درجة مئوية.

المثال الثاني

إذا كان لدينا فصل دراسي مكون من 30 طالبًا، ومتوسط عمر 10 طلاب هو 12.5، ومتوسط عمر 20 طالبًا هو 31.5، فإن متوسط حساب المتوسط الحسابي لأعمار الطلاب في الفصل سيكون كما يلي:

ننصحك بالقراءة

سنجمع أعمار 10 طلاب ونضرب المجموع بعددهم، أي 12.5 * 10 = 125 سنة.
ثم أضف أعمار الطلاب العشرين إلى أرقامهم، فيصبح 13.1*20= 262 سنة.
ثم أوجد متوسط عمر الطلاب في الفصل عن طريق جمع أعمار جميع الطلاب وتقسيمها على عدد الطلاب، أي (125 + 262)/30 = 30/387 = 12.9 سنة. هذا هو المتوسط الحسابي ل . جميع الطلاب في الفصل.

المثال الثالث

ما قيمة كتلة المعلم إذا كان متوسط كتلة الطلاب البالغ عددهم 24 طالبًا في الفصل 35 كجم، ثم زاد المتوسط الحسابي إلى 400 جرام عند إضافة كتلة المعلم؟

مجموع كتب الطلاب في الفصل يساوي عددها في الوسط الحسابي لكتلتها، أي 24 * 35 = 840 كجم.
متوسط حساب كتلة الطلاب بالإضافة إلى المتوسط الحسابي للمعلم سيكون 35 + 400 = 35.4 كجم.
كما سيتم حساب الكتلة الإجمالية للطلاب والمعلم وضربها في الوسط الحسابي لكتلتي الطالب والمعلم، أي 25 * 35.4 = 885 كجم.
وبالمثل، فإن حساب كتلة المعلم يساوي مجموع كتل الطلاب في الفصل بأكمله ومجموع كتل المعلم ناقص الكتلة الإجمالية للطلاب، 885-840 = 45 كجم. حساب المتوسط الحسابي لكتلة المعلم.

المثال الرابع

إذا تم جمع 125 كتابًا من المكتبة في 5 أيام، فما المتوسط الحسابي لعدد الكتب الموجودة في المكتبة؟

حساب الوسط الحسابي يساوي مجموع القيم/عدد الكتب.
عدد الكتب في المكتب لمدة 5 أيام يمثل مجموع القيم، وعدد القيم يمثل عدد الأيام.
متوسط عدد الكتب المجمعة هو الوسط الحسابي، أي 5/125 = 25 كتاباً.

أهمية استخدام الوسط الحسابي

استكمالا للشرح ما هو المعنى الحسابي؟ ويجب أن نقدم لك أهم فوائد استخدام الوسط الحسابي:

إحدى فوائد وأهمية الوسط الحسابي هي إمكانية وضع شروط لخصائص معينة ضمن مجتمع إحصائي معين.
إمكانية إجراء المقارنات بين مفردات نفس المجتمع أو نفس المجتمع وكذلك تحديد مكانها بالنسبة لبقية المفردات عند قياس أي ظاهرة أو خاصية لشيء ما.
يتيح لك مقياس التشتت حساب العديد من المقاييس الإحصائية، مثل الارتباط أو الأهمية الإحصائية.
يستخدم الوسط الحسابي في التحليل المالي عند دراسة الأرقام والنسب المتعلقة بأرباح المنظمات الاجتماعية.
ويستخدم المتوسط الحسابي أيضًا في التداول في سوق الأوراق المالية.
ويستخدم الوسط الحسابي أيضا في الاستثمارات والتمويل.

عيوب ومزايا الوسط الحسابي

من مزايا أو عيوب الوسط الحسابي أنه يمكن إضافة جميع القيم أو إدراجها في الحساب باستخدام رقم واحد.
ومن عيوب الوسط الحسابي أنه يتأثر بجميع القيم المتطرفة، وبالتالي يؤثر على القيمة وبالتالي لا يمثل القيمة الصحيحة.

ملخص الموضوع في 5 مقالات

الوسط الحسابي هو مفهوم يشير إلى أخذ القياسات المعروفة في الإحصاء كمقاييس الاتجاه المركزي.
ويعتمد الوسط الحسابي على مجموعة من المهارات الحسابية السهلة التي يجب توافرها لحساب قياس إحصائي متين.
وللوسط الحسابي استخدامات عديدة منها سوق الأوراق المالية والاستثمارات والتمويل وحسابات درجات الحرارة وغيرها.
ويتم حساب الوسط الحسابي عن طريق حساب الوسط الحسابي لمجموع القيم؛ حيث لجميع القيم مقسومة على الرقم يساوي القيمة ككل.
ويختلف الوسط الحسابي عن المنوال والوسيط لأن الوسط الحسابي يتم إيجاده عن طريق جمع القيم ثم القسمة على عددها، والمنوال هو القيمة التي تتكرر باستمرار والوسيط هو القيمة الواردة فيه. متوسط مجموع القيم في العينة.

وفي نهاية حديثنا اليوم قدمنا لكم شرحاً مفصلاً. ما هو المعنى الحسابي؟ وأبرز الاستخدامات هي: كما تعلمنا خصائص الوسط الحسابي وأهميته وقدمنا بعض الأمثلة التوضيحية لكيفية حساب الوسط الحسابي يومياً مع الإيجابيات والسلبيات المأخوذة منه بأفضل طريقة ممكنة. أتمنى لك أوقاتا طيبة.