تعتبر الرياضيات موضوعًا معقدًا للعديد من الطلاب. تتضمن علاقات وقوانين ومتغيرات تبدو معقدة للوهلة الأولى، لكنك تعتاد عليها بسرعة عندما تركز عليها وتتعرف على طرق حلها. يمكن أن تكون الوظائف هي الأصعب منها؛ أنه يحتوي على العديد من الأنواع والرسوم البيانية.
جدول المحتويات
عنصر
- مقدمة للبحث.
- ما هي الميزة؟
- ما هي أنواع الوظائف؟
- تغييرات الميزة
- ما هي الفائدة من دراسة الوظائف؟
- خاتمة البحث.
مقدمة للبحث في الوظائف
بدأ انتشار مصطلح الدوال في عام 1649 بعد أن اكتشف العالم جوتفريد لايبنتز المنحنيات والرسوم البيانية.
ثم، في منتصف القرن الثامن عشر، تم استخدامها للتعبير عن الحجج والصيغ الرياضية المختلفة، وتوصل العلماء إلى عدة قوانين وعلاقات تربط بين المتغيرات للوصول إلى النتائج.
ما هي الميزة؟
- الدالة المثلثية هي علاقة رياضية تتكون من مدخلات، والمدخلات مطلوبة للحصول على المخرجات.
- تقوم الدالة بتسلسل مجموعتين – “المجال”، الذي يتكون من مجموعة من الأرقام، كل منها منفصلة عن الأخرى. تُعرف المجموعة الثانية باسم “المجال المقابل” أو “النطاق”.
- يرتبط كل عنصر أو رقم من المجال الأول برقم من المجال المقابل ويُعرف باسم “العنصر المنفصل”.
- لا يمكن ربط عنصر في المجال بأكثر من عنصر في النطاق.
- يتم تعريف “النطاق” على أنه مجموعة “الأرقام” الصحيحة الفعلية للدالة.
- يمكن أن يكون النطاق جزءًا من المجال؛ يحدث هذا عندما لا تغطي الوظيفة جميع قيم المجال.
ما هي أنواع الوظائف؟
هناك العديد من أنواع الوظائف، ولكل منها خصائص وقواعد مختلفة.
1- دالة ثابتة
- قيمة الدالة ثابتة.
- الوسط لا يؤثر على قيمة الدالة.
- يتم رسمه كخط مستقيم موازٍ للمحور “X” في الرسم البياني ويتقاطع مع “Y” عند نقطة ما.
- الصيغة الرياضية: f(x)= أ
2- الوظيفة المحايدة
- ومن المعروف باسم وظيفة الهوية.
- عناصر المجال مرتبطة بنفسها؛ حيث يكون المجال المقابل مطابقا للمجال.
- ويتم تمثيله بيانياً كخط مستقيم يتقاطع مع نقطة الصفر.
- الصيغة الرياضية: f(x) = x
3- الدالة الجبرية
- تسمى الوظائف التي تتطلب إجراء عامل حسابي واحد أو أكثر بالدالة الجبرية.
- تحتوي الدالة على عدد من الدوال الأخرى: “الدوال البدائية، الدوال متعددة الحدود، دالة القياس، دالة الأعداد الصحيحة، الدالة الكسرية، دالة الجذر التربيعي.”
- الصيغة الرياضية: f(x)=x² + 3x + 6
4- الدالة كثيرة الحدود
- ويطلق عليها أسماء عديدة: “متعددة الحدود، والتفرد، ومتعددة الحدود”.
- تتكون الدالة من معلمة واحدة أو أكثر.
- يمكن أن تحتوي الدالة على عدد من المتغيرات.
- يمكن أن تكون الوظيفة من “الدرجة الأولى أو الثانية أو الثالثة أو الرابعة …”.
- الصيغة الرياضية: P(x)=am(x)n + an – 1xn –1 + ⋯ + a1x + a0
5- الدالة التربيعية
- وتسمى دالة متعددة الحدود من الدرجة الثانية أو متعددة الحدود من الدرجة الثانية.
- ويتكون من عدد من المعاملات، والتي يمكن أن تكون أرقاما حقيقية أو أرقام أخرى.
- يمكن أن تحتوي الدالة على متغير واحد أو أكثر.
- الصيغة الرياضية: f(x) = ax2 + bx + c
- دالة تربيعية أحادية المتغير: f(x, y) + ax² + by² + c(x * y) + dx + e(y) +f
- دالة تربيعية ثلاثية المتغيرات: f (x, y, z) = ax² + by² + cz² + dxy² + e(x * z) + f (y * z) + g(x) I * z+ j +
6- وظيفة عقلانية
- هو مكتوب كعلاقة.
- النسبة هي “القيمة بين دالتين متعددتي الحدود.”
- الصيغة الرياضية: R(x)= P(x) / Q(x)
7- الدالة المثلثية
- تعتمد الدالة على العمليات الرياضية المتعلقة بـ “علم المثلثات”.
- يتم رسمها على شكل تموجات تتوافق مع نقطة الصفر وتتقاطع مع المحور “X” على الجانبين السالب والموجب.
- الصيغة الرياضية: y=sin (x) y = cos (x)، y = tan (x)،
8- الدالة اللوغاريتمية
- أنواع الوظائف التحليلية.
- ويكتمل شكلها عند رسمها.
- ولا يمكن أن يصل إلى الصفر على الإطلاق.
- يمكن للدالة اللوغاريتمية أن تفرق إلى عدد لا نهائي من القيم.
- تكون نتيجة المضيف دائمًا عقدية.
- الصيغة الرياضية: (f(x)=loga (x
9- الدالة الأسية
- شكل الدالة الأسية هو “الفأس”؛ بحيث أن “x” لا يساوي الصحيح.
- إذا كانت قيمة “أ” أقل من 1، فإنها تسمى دالة تناقصية.
- إذا كانت قيمة “أ” أكبر من واحد، فإنها تسمى دالة متزايدة.
- الصيغة الرياضية: f(x)=ax, a > 0, a ≠1
10- الدالة التكعيبية
- وتسمى دالة متعددة الحدود من الدرجة الثالثة.
- إذا كانت جميع القيم حقيقية، فإن النتيجة هي عدد حقيقي.
- الصيغة الرياضية: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
تغييرات الميزة
- التباين المركب: حالة تتعرض فيها الدالة لتغيرات “مباشرة وعكسية” في وقت واحد، وينعكس تأثيرها في نسبة المتغيرين إلى قيمهما.
- التغيير المباشر : يظهر تأثيره على المتغيرين في وقت واحد . فإذا زاد أحدهما، زاد الآخر في نفس الوقت، فإن التغير يتناسب.
- التغير العكسي: يظهر تأثير الدالة على المتغيرين، فتكون نتيجة الدالة معكوسة. فإذا زاد أحدهما نقص الآخر… والعكس صحيح.
ما هي الفائدة من دراسة الوظائف؟
- تُستخدم الميزات في جميع مجالات الحياة؛ لأنها تخطط للحصول على القيم الدقيقة.
- انغمس في إيجاد الحلول المادية لمختلف المشاكل.
- لمساعدة الناس على التكيف وتطوير أساليب حياتهم.
- التعرف على سلوكيات الظواهر المختلفة.
- إيجاد قوانين مبسطة لاختصار الدراسات المختلفة.
- ابحث عن قيم التغييرات؛ مما يساعد على الوصول وفهم طبيعة العلاقة بين المتغيرات.
خاتمة البحث عن الميزات
تعتبر الدوال من العمليات الرياضية المهمة المسؤولة عن إنتاج قيمة مهمة. وهو ما يجب تطبيقه بشكل جيد، حيث أن أي خطأ حسابي بسيط يؤثر على قيمة الدالة بأكملها.
تحميل بحث عن الميزات PDF
يمكن أن تكون الوظائف من المشكلات الصعبة التي تواجه الطلاب في بداية دراستهم، ولكنها بسيطة وتتطلب بعض التركيز والتطبيق، لذا احرص على دراستها جيدًا من البداية حتى لا تواجه صعوبات في حلها.